已知{An}满足An+1=An-An-1（n〉=2），A1=a，A2=b，则A100=？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 18:24:12
A a
B b
C -a
D 不确定
请问您的思路是什么？

答案为C！
思路：
先写出前面的几个来，找规律！
前面几个是：a,b,b-a,-a,-b,a-b,a,b,……
可知:An=An+6,故A100=A(6*16+4)=A4=-a

A(n+1)=An-A(n-1)
An=A(n-1)-A(n-2)
两式相加，得：
A(n+1)=-A(n-2)即An=-A(n-3)
A100=-A97=A94=-A91=A88=-A85=A82=-A79=……=-A1=-a